Ordne die Brüche dem zugrundeliegenden durchgekürzten Bruch zu.
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Brüche können als Verhältnis von zwei natürlichen Zahlen verstanden werden. Beispielsweise ist \(\frac{1}{2}\) das Verhältnis von 1 : 2. Brüche könnte man auch als die Übersetzung von zwei Zahnrädern verstehen, ähnlich wie beim Fahrrad. Die folgenden Erklärungen sollten am besten mit den abgebildeten Modellen nachgespielt werden, sofern sie vorhanden sind.
Hier siehst du links bei der Kurbel ein Zahnrad mit 10 Zähnen und rechts ein Zahnrad mit 20 Zähnen. Damit hast du eine Übersetzung oder ein Verhältnis von 10:20.
Ergänze die fehlenden Wörter. Wird an der Kurbel, also beim linken Rad zweimal gedreht, so dreht sich das rechte Rad einmal.
Hier siehst du hinter dem Zahnradverhältnis 10:20 das Verhältnis 20:40. Mit der Kurbel links wird sowohl das linke Rad mit 10 als auch das linke Rad mit 20 Zähnen angetrieben.
Ergänze die fehlenden Wörter. Wird an der Kurbel zweimal gedreht, so dreht sich das rechte vordere Rad einmal, das rechte hintere Rad einmal.
Beim Drehen wirst du feststellen, dass die beiden Zahnräder auf der rechten Seite problemlos nebeneinander angetrieben werden. Dem wäre nicht so, wenn rechts hinten beispielsweise ein Zahnrad mit 15 Zähnen wäre.
Dann würde vorne das Verhältnis 10() : 20() und hinten das Verhältnis 20() : 15() laufen, was dazu führen würde, dass die Kette springt.
Die Verhältnisse bzw. die Brüche \(\frac{10}{20}\) und \(\frac{20}{40}\) beschreiben dieselbe Bruchzahl. Ein weiteres Beispiel für dieselbe Bruchzahl wäre der Bruch \(\frac{1}{2}\) oder \(\frac{15}{30}\) oder \(\frac{100}{200}\). Die Mathematiker sagen, dass der Bruch \(\frac{1}{2}\) der durchgekürzte Bruch ist. Sie sagen, Zähler und Nenner sind relativ prim. Alle anderen Brüche sind Brüche, wo Zähler und Nenner bei \(\frac{1}{2}\) mit derselben Zahl multipliziert sind.
Erweitert man Zähler und Nenner von \(\frac{1}{2}\) mit 50, erhält man den Bruch 50() / 100(). Erweitert man mit 27, erhält man den Bruch 27() / 54(). Erweitert man mit 157, erhält man den Bruch 157() / 314()usw.
Ordne die Brüche dem zugrundeliegenden durchgekürzten Bruch zu.
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Wie du sicher festgestellt hast, können Brüche nur durch gemeinsame Teiler gekürzt werden. Ein Bruch, der durch den größten gemeinsamen Teiler gekürzt wird heißt relativ prim.
Umgekehrt, wenn du die drei obigen Brüchen \(\frac{2}{3}\), \(\frac{3}{4}\) und \(\frac{6}{7}\) der Größe nach ordnen willst, so musst du die Brüche so erweitern, dass sie einen gemeinsamen Nenner haben und du sie problemlos ordnen kannst. Einen gemeinsamen Nenner der drei Nenner 3, 4 und 7 bekommst du, wenn du das kleinste gemeinsame Vielfache von 3, 4 und 7 bildest.
Ordne die drei Brüche der Größe nach, beginnend mit der kleinsten Zahl. Du könntest es bereits von der Übung oben bereits ablesen.
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Das Erweitern von Brüchen brauchst du also, wenn du zwei Brüche vergleichen willst und später wirst du es beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen brauchen.